Giả sử G là một nhóm (nhân) có phần tử đơn vị là 1 và a thuộc G. Nếu tồn tại số tự nhiên k sao cho ak = 1 thì ta gọi số k >0 nhỏ nhất sao cho ak = 1 là cấp của phần tử a. Nếu không tồn tại k như vậy ta nói a có cấp vô hạn.Nếu nhóm được ghi theo lối cộng, phần tử đơn vị được thay bằng phần tử không, phép luỹ thừa thay bằng bội, đẳng thức trên trở thành k.a = 0.

• Ví dụ
  • Trong nhóm cộng các số nguyên Z {\displaystyle \mathbb {Z} } , tất cả các phần tử đều có cấp vô hạn.
  • Xét nhóm nhân các căn bậc n của một trong trường số phức.

Đã biết rằng, trong trường số phức, 1 có n căn bậc n xác định theo công thức: ω k = cos ⁡ k .2 π n + i ⋅ sin ⁡ k .2 π n {\displaystyle {\omega }_{k}=\cos {\frac {k.2\pi }{n}}+i\cdot \sin {\frac {k.2\pi }{n}}} , với k=0,1,..., n-1.

Dễ dàng kiểm tra rằng tập n số phức { ω 0 , ω 1 , . . . , ω n − 1 } {\displaystyle \{{\omega }_{0},{\omega }_{1},...,{\omega }_{n-1}\}} lập thành một mhóm với phép nhân các số phức.Xét một số n cụ thể, chẳng hạn n=6, ta có 6 căn bậc 6:

ω 0 = 1 {\displaystyle {\omega }_{0}=1\;} ;	ω 1 = 1 2 + i ⋅ 3 2 {\displaystyle \;{\omega }_{1}={\frac {1}{2}}+i\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}\;} ;	ω 2 = − 1 2 + i ⋅ 3 2 {\displaystyle {\omega }_{2}=-{\frac {1}{2}}+i\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}\;}
ω 3 = − 1 {\displaystyle {\omega }_{3}=-1\;} ;	ω 4 = − 1 2 − i ⋅ 3 2 {\displaystyle {\omega }_{4}=-{\frac {1}{2}}-i\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}} ;	ω 5 = 1 2 − i ⋅ 3 2 {\displaystyle {\omega }_{5}={\frac {1}{2}}-i\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}}

.

Dễ dàng kiểm tra rằng ω 1 , ω 5 {\displaystyle {\omega }_{1},{\omega }_{5}} có cấp 6, ω 2 , ω 4 {\displaystyle {\omega }_{2},{\omega }_{4}} có cấp 3, ω 3 {\displaystyle {\omega }_{3}} có cấp 2.